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朝华午拾: 孩子的数学发现

作者：立委


前两天，甜甜盯着墙上挂钟看了很久，很兴奋地跟我说她有一个重要发现："Dad, I have a discovery: if you multiple the minute hand number by 4, and then add it to the minute hand number, we get the reading! This is a rule with no exception, and I have tried every minute hand in whole numbers. This rule works!"。大体是说，要想知道分针所在读数，可以拿4乘以分钟所指整数，再加上分钟所指整数。比如，５分钟等于１乘４加１；１０分钟等于２乘４加２；１５分钟等于３乘４加３，以此类推。这是甜甜独立思考，用归纳法总结出来的规律，说明这个九岁的小家伙是个爱琢磨的孩子。我随她一起逐一验证，果然正确，心里有些诧异，她怎么绕过这个弯的呢，因为美国小学数学教育远比国内落后，四年级才刚开始介绍代数的概念，还没有用到代数。我问她，你是不是从书上或者老师那里看到的，她摇头，说这完全是她自己的发现。

为了表明是她自己的得意发现，她又注视挂钟良久，继而大叫：“Dad, come here, I have another theory: if you multiple the minute hand number by 3, and then add it to the even number in sequence, we also get the reading! Isn't this also a discovery？”甜甜的第二个理论是，分针所在读数等于３乘以分钟所指整数，再加上分钟顺序向下的偶数，比如，５分钟等于１乘３加偶数２，１０分钟等于２乘３加偶数４，以此类推。甜甜问我这算不算一大发现。我说，如果理论经实践验证无误，就可以算是发现。"So let's verify it"，甜甜说，"1 times 3 plus 2 equals 5 minutes; 2 times 3 plus 4 equals 10 minutes; 3 times 3 plus 6 equals 15 minutes, ....... They are all verified: I got another discovery!"

我跟甜甜说，我也有一个发现：分针所在读数等于５乘以分钟所指整数。甜甜不屑一顾地说，这算什么发现呀，这是 common sense（常识），人人都知道呀。这时候，我觉得有必要因势利导，上升到代数的高度了。我说，“Let's represent your discoveries in algebra, ok？”甜甜一直想超前学代数，好在同学面前炫耀，很高兴。我说，其实，你的两个理论和我的"发现"在代数上是等价的，正因为我的发现是常识，不证自明的，所以，如果你的理论跟我的发现等价，我们甚至不必一一验证，也可以证明你的理论是正确的。“Dad, you are confusing me!
（你把我搞糊涂了）”我本来想教育孩子，世界上除了归纳法以外，还有演绎法，可惜操之过急，有点揠苗助长了。我说，好，我们先写代数表达式吧，假设X是分针所指的整数（X=1,2,...,12），Y是分钟读数：

爸爸的 “发现”（常识）：Y = 5*X
甜甜的第一个发现：Y = 4*X+X
甜甜的第二个发现：Y = 3*X+2*X

我接着试图讲解代数运算的方法：4X+X=4X+1X=(4+1)X=5X; 3X+2X=(3+2)X=5X，可是甜甜的兴趣到此为止，已经不耐烦了，要求玩游戏去："Ok, ok, Dad, it's too complicated. Let's do it another time. Can I play gameboy now?"。大概超出了这个岁数的专心时间限度了，我虽然意犹未尽，也只好作罢了。看样子，我家这个小鬼头，天才有余，耐性不足，要想成才，也不容易。不过，还是顺其自然吧。

2005年11月9日记于水牛城

［补记：甜甜舅舅看了这篇花絮，给了以下评论，夸赞甜甜有天才：“我觉得，数学就是透过世间万物中简单的数字组合，从中发现奥妙，好学生和天才的区别在于发现和创造，在简单的表针上发现奥秘，甜甜比舅舅聪明。继续努力！”。甜甜很依恋舅舅，经常念叨舅舅舅妈和大宝弟弟。我跟甜甜说舅舅夸她比舅舅聪明，甜甜很开心。］

另外， 甜甜本学期的 Science project，取材甜甜的上述数学发现：Clock Reading Experiment。为了把幻灯制作得丰富多彩，甜甜上网用Google寻找图片 icons （clock.gif,thinker.gif,happyperson.gif之类）。

２００５年六月十一日
于美国水牛城

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